Jakarta - Dalam permainan, menentukan siapa yang mendapatkan giliran pertama biasanya dilakukan dengan melempar dadu. Pemain yang memperoleh angka tertinggi akan bermain lebih dahulu. Namun, jika ada angka yang sama, mereka harus melempar ulang. James Ernest, seorang desainer permainan papan, berupaya menghilangkan kebutuhan untuk melempar ulang dengan mengajukan pertanyaan kepada temannya, Eric Harshbarger, seorang matematikawan dan dosen senior di Auburn University, Amerika Serikat.
"Hei Eric, kamu belajar matematika. Bisakah kamu membuat satu set dadu? Semua orang bisa mengambil satu dadu secara acak dan melemparkannya untuk menentukan siapa yang bermain lebih dulu. Angka tertinggi akan menjadi pemenang, tetapi tidak akan pernah terjadi seri," ujar Ernest.
Menciptakan Dadu Tanpa Hasil Seri
Harshbarger merasa tertantang dengan pertanyaan tersebut. Namun, menghilangkan hasil seri hanyalah separuh dari tantangan. Setiap pemain harus memiliki peluang yang sama untuk mendapatkan angka tertinggi, terlepas dari jumlah pemain yang terlibat. Misalnya, jika ada delapan pemain, masing-masing harus memiliki peluang 1/8 untuk menjadi pemain pertama. Jika hanya lima pemain, peluangnya menjadi 1/5.
Artinya, angka pada setiap dadu harus dirancang agar tetap adil untuk setiap kemungkinan jumlah pemain. Meskipun menentukan giliran pemain bisa dilakukan dengan cara sederhana seperti menunjuk atau melakukan undian, Harshbarger menganggap tantangan ini sebagai teka-teki matematika yang menarik. "Secara matematis, ini pertanyaan yang cukup menarik," katanya.
Proses Penelitian yang Panjang
Sejak kecil, Harshbarger sudah tertarik dengan dadu, terinspirasi oleh permainan seperti Dungeons & Dragons. Ketertarikan ini dipadukan dengan minatnya terhadap matematika, khususnya geometri. Ia kemudian mengajak Robert Ford, seorang alumnus matematika dari Auburn University yang kini mengajar di Dalton State College, untuk membantu menciptakan solusi.
Untuk tiga pemain, Ford dengan cepat menemukan solusi menggunakan tiga dadu bersisi enam. Angka 1 hingga 18 dibagi ke dalam ketiga dadu dengan cara tertentu sehingga tidak ada hasil seri dan setiap pemain memiliki peluang yang sama. Mereka kemudian mencoba mencari solusi untuk empat pemain, tetapi setelah menguji empat dadu bersisi enam, mereka menemukan bahwa itu tidak mungkin.
Namun, mereka tidak menyerah. Mereka menemukan bahwa dengan menggunakan empat dadu bersisi 12 yang memuat angka 1 hingga 48, mereka dapat memenuhi dua syarat utama: tidak ada hasil seri dan setiap pemain memiliki peluang yang sama untuk mendapatkan angka tertinggi. Penemuan ini menarik perhatian internasional, termasuk pemberitaan dari The Guardian pada tahun 2012. Harshbarger bahkan mulai memproduksi dadu tersebut menggunakan mesin pemotong laser dan menerima permintaan dari berbagai negara.
Setelah berhasil dengan empat pemain, tantangan berikutnya adalah menemukan solusi untuk lima pemain. Dalam proses penelitian, Harshbarger dan timnya menemukan bahwa sistem yang mereka kembangkan tidak hanya menentukan siapa yang mendapatkan giliran pertama, tetapi juga memastikan bahwa seluruh urutan giliran pemain memiliki peluang yang sama. Sifat ini dikenal sebagai keadilan permutasi.
"Dadu ini melakukan lebih dari sekadar menentukan siapa yang bermain lebih dulu; dadu tersebut sebenarnya menentukan urutan seluruh pemain," kata Harshbarger.
Setelah 15 tahun, dengan kontribusi dari sekitar 12 hingga 20 orang, tim akhirnya menemukan solusi untuk lima pemain menggunakan lima dadu identik bersisi 60. Konfigurasi ini memenuhi syarat adil, menggunakan dadu yang sama, dan dapat diproduksi secara nyata, menandai akhir dari pencarian panjang mereka.
